数学的活動の一場面

ユークリッドのころは，式もない，アラビア数字すらなかったのです。
互除法にどうやって気が付いたのか想像してみます。

8の倍数と5の倍数を見てみましょう。 アニメーション

このアニメーションはcanvasというHTML 5の手法を使っています。
視覚化は大切なのかも知れません。
電子黒板の活用方法のひとつでしょう。
ただ，コンピュータは(だけではないのですが)
やってくれているという印象が強く出て，
生徒が自ら獲得したという感覚を出すには工夫が必要でしょう。

上の赤丸と下の青丸がそろうのはどういうことでしょうか？
8の倍数は\(8x\)と表されますし，(表現)
5の倍数は\(5y\)と表されますので，公倍数は\(8x=5y\)
とりあえず\((x,y)=(5,8)\)で公倍数は見つかりますし，
この場合これが最小公倍数といってよいでしょうか？

16の倍数と12の倍数を見てみましょう。 アニメーション

公倍数は\(16x=12y\)
とりあえず\((x,y)=(12,16)\)で公倍数は見つかります。
小学生がとにかく通分するために使う手ですね。
ところが，最小公倍数は\(48=16\times 3=12\times 4\)
\((x,y)=(3,4)\)が最小公倍数を与えます。
そして，明らかな公倍数を与える\((x,y)\)の組との比
\(12\div 3=16\div 4=4\)は16と12のあいだとどんなかかわりのある数でしょうか？

倍数・約数は定義からすでに対になっている概念ですが，
最小公倍数と最大公約数も対になっている概念です。
この式は数研出版の教科書では，研究に入っています。
小学校でもやるかもしれませんが，
高校なら上のように観察して，証明したいものです。

2つの整数\(a\), \(b\)の最小公倍数\(l\)が \(l=ab\)であるとき，最大公約数は1で，
このとき，\(a\), \(b\)は互いに素であるというのでした。

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