線分の平面における回転の様子を見てみよう。
加法定理
を仮定しない。
原点をOとして，平面上に点 P(a, b) をとる。
線分OPをOを中心に90° だけ回転する。
Pに対応する点 P′とする。
A(a, 0), B(0, b) として，
OPを対角線とする長方形OAPBを考える。
線分OAをOを中心に90° だけ回転する。
Aに対応する点 A′とする。
A′の座標は (0, a) である。
線分OBをOを中心に90° だけ回転する。
Bに対応する点 B′とする。
B′の座標は (-b, 0) である。
P′の座標は，(-b, a)
P\((\cos\alpha, \sin\alpha)\)とすれば，
P′
\((-\sin\alpha, \cos\alpha)\)
\(\cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin\alpha\),
\(\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos\alpha\)