141124 初版 141124 更新

sin x 有名な値

f(x) = sin x として,-π ≦ x ≦ 2π まで,有名な値を表にする。

x -π … \(-\dfrac{5}{6}\pi\) … \(-\dfrac{3}{4}\pi\) … \(-\dfrac{2}{3}\pi\) … \(-\dfrac{\pi}{2}\) … \(-\dfrac{\pi}{3}\) … \(-\dfrac{\pi}{4}\) … \(-\dfrac{\pi}{6}\) … 0
sin x 0 ↘ \(-\dfrac{1}{2}\) ↘ \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ↘ \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ↘ -1 ↗ \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ↗ \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ↗ \(-\dfrac{1}{2}\) ↗ 0
x 0 … \(\dfrac{\pi}{6}\) … \(\dfrac{\pi}{4}\) … \(\dfrac{\pi}{3}\) … \(\dfrac{\pi}{2}\) … \(\dfrac{2}{3}\pi\) … \(\dfrac{3}{4}\pi\) … \(\dfrac{5}{6}\pi\) … π
sin x 0 ↗ \(\dfrac{1}{2}\) ↗ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ↗ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ↗ 1 ↘ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ↘ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ↘ \(\dfrac{1}{2}\) ↘ 0
x π … \(\dfrac{7}{6}\pi\) … \(\dfrac{5}{4}\pi\) … \(\dfrac{4}{3}\pi\) … \(\dfrac{3}{2}\pi\) … \(\dfrac{5}{3}\pi\) … \(\dfrac{7}{4}\pi\) … \(\dfrac{11}{6}\pi\) … 2π
sin x 0 ↘ \(-\dfrac{1}{2}\) ↘ \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ↘ \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ↘ -1 ↗ \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ↗ \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ↗ \(-\dfrac{1}{2}\) ↗ 0

グラフの概形は

平行移動したグラフなどを描くには次の方眼が便利である。
sin のグラフ (SVG ファイル)  正弦曲線方眼 (SVG ファイル)  正弦曲線方眼 (PDF ファイル)
sin x は周期関数であり,周期は 2π である。
sin x はすべての実数に対して定義されている。
値域は -1 ≦ sin x ≦ 1
\(-\dfrac{\pi}{2}\leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}\) で増加,
\(\dfrac{\pi}{2}\leqq x \leqq \dfrac{3}{2}\pi\) で減少する。
一般には n を整数として,
\(-\dfrac{\pi}{2}+2n\pi\leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}+2n\pi\) で増加,
\(\dfrac{\pi}{2}+2n\pi\leqq x \leqq \dfrac{3}{2}\pi+2n\pi\) で減少する。