同じ個数の元からなる有限集合 A, B に対して，
上への対応(全射)は，必ず 1対1(単射) である。
逆に，1対1である対応(単射)は，必ず上への対応(全射)である。

例えば，10個の玉と10個の箱がある。
10個の玉をすべて箱に入れる。
ある箱に玉を2個以上入れると，空き箱ができる。
逆に，空き箱があるならば，玉が2個以上入っている箱がある。
したがって，
空き箱がないならば，箱には玉は1つずつしか入っていない。
逆に，玉を1つずつ箱に入れると，空き箱はない。

m 個の玉 と n 個の箱がある。
玉をすべて箱に入れる。
m > n ならば 玉が2個以上入っている箱がある。
このことを鳩の巣原理という。