Processing math: 100%
数列の和を求めるアイディアがパスカルの三角形にある。
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3 |
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15 |
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20 |
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15 |
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35 |
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21 |
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7 |
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28 |
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70 |
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56 |
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28 |
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8 |
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1 |
ここの値 をみると,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
一般に,
n∑k=1k=n+1C2 (二項係数)
これは偶然ではなく,証明できることである。
ここの値 をみると,
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56
一般に,
n∑k=112k(k+1)=n+2C3 (二項係数)
これは偶然ではなく,証明できることである。
1 | = | 12⋅1⋅2 |
3 | = | 12⋅2⋅3 |
6 | = | 12⋅3⋅4 |
10 | = | 12⋅4⋅5 |
15 | = | 12⋅5⋅6 |
21 | = | 12⋅6⋅7 |
とみることができることも面白いが。
n∑k=1k(k+1)(k+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)
なども,潜んでいる。
数学は神様から見ればすべて当たり前。だから発見(discover)なんだって。