x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
|x-1|	5	4	3	2	1	0	1	2	3
3x	-12	-9	-6	-3	0	3	6	9	12

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
|x-1|	5	4	3	2	1	0	1	2	3
x-1	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
-(x-1)	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3

|x - 1| は   x ≧ 1 のとき x - 1,  x < 1 のとき -x + 1 である。

方程式 |x - 1| = 3x は
「x ≧ 1 かつ x - 1 = 3x」　または　「x < 1 かつ -x + 1 = 3x」… ①
と同じである。
① ⇔ 「なし」　または　「x = \(\dfrac{1}{4}\)」
よって， x = \(\dfrac{1}{4}\)

不等式 |x - 1| < 3x は
「x ≧ 1 かつ x - 1 < 3x」　または　「x < 1 かつ -x + 1 < 3x」… ②
と同じである。
② ⇔ 「x ≧ 1」　または　「\(\dfrac{1}{4}\) < x < 1」
よって， x > \(\dfrac{1}{4}\)

不等式 |x - 1| > 3x は
「x ≧ 1 かつ x - 1 > 3x」　または　「x < 1 かつ -x + 1 > 3x」… ③
と同じである。
③ ⇔ 「なし」　または　「x < \(\dfrac{1}{4}\)」
よって， x < \(\dfrac{1}{4}\)