\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-(\sqrt{a+b})^2\)
\(= (a + b + 2\sqrt{ab})-(a+b)\)
\(=2\sqrt{ab} > 0\)
(仮定を満たすどんな a, b に対しても この式の値は 正の数である ということ)
よって，\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 > a+b\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{b} > 0\), \(a+b> 0\) だから，
\(\sqrt{a}+\sqrt{b} > \sqrt{a+b}\)
(終)