\(f(x)=ax^2+bx+c\)
特に断りのないとき，a, b, c は実数とする。
f(x) は2次式である　つまり a は 0 ではないとする。
方程式 \(f(x)=0\) を考える。

\(f(x)=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)

\(x^2-4x+2=0\) … ① を解く
\(x^2-4x=(x-2)^2-4\) … ② だから
等式 ① は \((x-2)^2=6\)
したがって， \(x-2=\pm\sqrt{6}\)
すなわち， \(x=2\pm\sqrt{6}\)

\(x^2-4x+5=0\) … ③ を解く
② より，等式 ③ は \((x-2)^2=-1\)
したがって， \(x-2=\pm i\)
すなわち， \(x=2\pm i\)

方程式 \(f(x)=0\) の解
\(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)