151114 初版 151114 更新
方程式 \(x^3=1\) を解く。
\(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\)
この方程式は \(x-1=0\) または \(x^2+x+1=0\) の解である。
ゆえに，\(x=1,\dfrac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}\)
方程式 \(x^4+x^2=2\) を解く。
\(x^4+x^2-2=(x^2-1)(x^2+2)\)
この方程式は \(x^2-1=0\) または \(x^2+2=0\) の解である。
ゆえに，\(x=1,-1,\sqrt{2}i,-\sqrt{2}i\)
方程式 \(x^4+x^2+1=0\) を解く。
\(x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)\)
この方程式は \(x^2+x+1=0\) または \(x^2-x+1=0\) の解である。
ゆえに，\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{3}i}{2},\dfrac{1\pm\sqrt{3}i}{2}\)
方程式 \(x^3+3x^2=2\) を解く。
\(x^3+3x^2-2=(x+1)(x^2+2x-2)\)
この方程式は \(x+1=0\) または \(x^2+2x-2=0\) の解である。
ゆえに，\(x=-1,-1\pm\sqrt{3}\)