161227 初版 161227 更新
関数 f(x) を単に f とかくことにします。
定数 k について，
(k f)' = k f' …①
が成り立ちます。
2つの関数 f, g について，
(f + g)' = f' + g' …②
が成り立ちます。
① ② より，微分は 「項ごと」にできます。
(f g)' = f' g + f g' …③
が成り立ちます。
(
説明)
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)^\prime
=\dfrac{f^\prime g-fg^\prime}{g^2}\) …④
が成り立ちます。
(
説明)
\(y = (f\circ g)(x)\) つまり，
y = f(u), u = g(x) とかけるとき，
\(\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du}\cdot\dfrac{du}{dx}\) … ⑤
が成り立ちます。
(
説明)
y が x の関数であるとき，
\(\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{1}{\dfrac{dx}{dy}}\) … ⑥
が成り立ちます。
x, y が ともに t の関数であるとき，
\(\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}}\) … ⑦
が成り立ちます。