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\(f(x)=x^3-9x^2+15x+7\) とする。
(1) 関数 \(y=f(x)\) は \(x=\alpha\) で極大値、 \(x=\beta\) で極小値をとる。 2点 \((\alpha,f(\alpha))\), \((\beta,f(\beta))\) を結ぶ線分の中点 M は、 曲線 \(y=f(x)\) 上にあることを示せ。
(2) 曲線 \(y=f(x)\) は、点 M に関して対称であることを示せ。