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ある県において、参議院議員選挙における有権者のA政党支持率は 30% であるという。 この県の有権者の中から、無作為に \(n\) 人を抽出するとき、 \(k\) 番目に抽出された人が A政党支持なら1, 不支持なら0 の値を対応させる確率変数を \(X_k\) とする。
(1) 標本平均 \(\overline{X}=\dfrac{X_1+X_2\cdots+X_n}{n}\) について、 期待値 \(E(\overline{X})\) を求めよ。
(2) 標本平均 \(\overline{X}\) の標準偏差 \(\sigma(\overline{X})\) を 0.02 以下にするためには、 抽出される標本の大きさは、少なくとも何人以上必要であるか。