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(1) 極限 \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\dfrac{\cos n\pi}{n}}\) を求めよ。
(2) \(a_n=\dfrac{1}{n^2+1}+\dfrac{1}{n^2+2}+\dfrac{1}{n^2+3}+\cdots+\dfrac{1}{n^2+n}\) とするとき、 \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}a_n}\) を求めよ。
(3) 次の極限を求めよ。
\(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\left( \dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}} +\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+3}}+\cdots +\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}\right)}\)