もちろん、漸化式から得られる値と 二項係数は一致している。

左上のかどを中心に1/2直角だけ時計まわりに回転させると、
上半分は、パスカルの三角形である。

ある列の数列は、その右の列の数列の階差数列になっている。(項番号に注意する。)
例えば2列目の数列は、3列目の数列の階差数列になっている。(項番号に注意する。)

3列目の数列は、\(\dfrac{1\cdot 2}{2}, \dfrac{2\cdot 3}{2}, \dfrac{3\cdot 4}{2}, \dfrac{4\cdot 5}{2}, \dfrac{5\cdot 6}{2}, \dfrac{6\cdot 7}{2}, \)…
4列目の数列は、\(\dfrac{1\cdot 2\cdot 3}{6}, \dfrac{2\cdot 3\cdot 4}{6}, \dfrac{3\cdot 4\cdot 5}{6}, \dfrac{4\cdot 5\cdot 6}{6}, \dfrac{5\cdot 6\cdot 7}{6}, \)…
(なぜ? 直接の証明は?)