121215 初版
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MathJaxがあまりにいいので, 調子に乗って書いてみる
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高校における解析学は,
関数の値の変化の様子を調べることが主題である。

関数は,
定義域に注意し,
増減を調べながら,極値,最大・最小,値域を調べることが問題である。

関数は,式やグラフで表現されるが,
案外,表も使い勝手がいい。

グラフは,一目で値の変化が分かる反面,
配慮する点が多く,敷居が高い場合がある。

その点,表は庶民的な感じがする。

そして,方程式・不等式は,
特に,不等式は,解析の 問題 である。

\(f(x)=(x+2)^2-5\)

参考: 2次式の 平方完成

\(h\)は正の数とする。
\(x\) −∞ … \(-2-h\) … \(-2\) … \(-2+h\) … +∞
\(f(x)\) +∞ ↘ \(-5+h^2\) ↘ \(-5\) ↗ \(-5+h^2\) ↗ +∞
\(x\) … \(-5\) \(-4\) \(-3\) \(-2\) \(-1\) \(0\) \(1\) …
\(f(x)\) ↘ \(-5+9\) \(-5+4\) \(-5+1\) \(-5\) \(-5+1\) \(-5+4\) \(-5+9\) ↗
方程式\(f(x)=0\)の解は,\(x=-2-\sqrt{5}\)または\(x=-2+\sqrt{5}\)
不等式\(f(x) < 0\)の解は,\(-2-\sqrt{5} < x <-2+\sqrt{5}\)
不等式\(f(x) > 0\)の解は,\(x < -2-\sqrt{5}\)または\(-2+\sqrt{5} < x\)
グラフ