高校における解析学は，
関数の値の変化の様子を調べることが主題である。
関数は，
定義域に注意し，
増減を調べながら，極値，最大・最小，値域を調べることが問題である。
関数は，式やグラフで表現されるが，
案外，表も使い勝手がいい。
グラフは，一目で値の変化が分かる反面，
配慮する点が多く，敷居が高い場合がある。
その点，表は庶民的な感じがする。
そして，方程式・不等式は，
特に，不等式は，解析の
問題
である。
\(f(x)=\log_ax\) の a を底と呼ぶ。
この頁では a > 1の場合を記す。
0 < a < 1の場合は
こちら
\(f(x)=\log_ax\) (底 a は1より大きいとする)
\(f(x)=\log_ax\) a > 1 のとき，
| x |
+0 |
… |
\(\dfrac{1}{a}\) |
… |
1 |
… |
a |
… |
+∞ |
| \(f(x)\) |
-∞ |
↗ |
-1 |
↗ |
0 |
↗ |
1 |
↗ |
+∞ |
\(f(x)=\log_2x\)
| x |
… |
\(\dfrac{1}{4}\) |
\(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) |
\(\dfrac{1}{2}\) |
\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
1 |
\(\sqrt{2}\) |
2 |
\(2\sqrt{2}\) |
4 |
\(4\sqrt{2}\) |
8 |
… |
| \(\log_2x\) |
… |
-2 |
\(-\dfrac{3}{2}\) |
-1 |
\(-\dfrac{1}{2}\) |
0 |
\(\dfrac{1}{2}\) |
1 |
\(\dfrac{3}{2}\) |
2 |
\(\dfrac{5}{2}\) |
3 |
… |
方程式\(\log_2x = 4\)の解は，x = 16
不等式\(\log_2x < 4\)の解は，0 < x < 16
不等式\(\log_2x > 4\)の解は，x < 16
方程式\(\log_2x = -4\)の解は，\(x = \dfrac{1}{16}\)
不等式\(\log_2x < -4\)の解は，\(0< x < \dfrac{1}{16}\)
不等式\(\log_2x > -4\)の解は，\(x > \dfrac{1}{16}\)
方程式\(\log_2x = \dfrac{1}{2}\)の解は，\(x = \sqrt{2}\)
不等式\(\log_2x < \dfrac{1}{2}\)の解は，\(0< x < \sqrt{2}\)
不等式\(\log_2x > \dfrac{1}{2}\)の解は，\(x > \sqrt{2}\)
方程式\(\log_2(-x) = 4\)の解は，\(x = -16\)
不等式\(\log_2(-x) < 4\)の解は，\(-16 < x < 0\)
不等式\(\log_2(-x) > 4\)の解は，\(x < -16\)
グラフ
直線 y=0 を漸近線にもつ
式の上では，
\(a > 1\), \(f(x)=\log_ax\) として，
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +0}f(x)=-\infty}\),
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=+\infty}\)
0 < a < 1の場合は
こちら