行列式 1

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130428 初版 130428 更新
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2次正方行列

$A= \left(\begin{array}{cc} a & b\cr c & d\cr \end{array}\right)$ に対して
ad - bc を A の行列式(determinant)といい det(A) とかく。

$ad-bc= \left|\begin{array}{cc} a & b\cr c & d\cr \end{array}\right|$ と書くことも多い。

ad - bc = 0 ならば解が1つに定まらない(解が無数になるまたは存在しない)

ad - bc = 0 ならば c = ak, d = bk なる k が存在する。
また，
ad - bc = 0 ならば b = al, d = cl なる l が存在する。

ax + by = p を平面上の直線を表すと見たとき，
(a, b) はこの直線の法線ベクトルである。
行列式 ad - bc = 0 ということは， 2つの法線ベクトルが平行であることを意味している。

一般に，

$\left|\begin{array}{cc} a & b\cr ak & bk\cr \end{array}\right|=0$ ,

$\left|\begin{array}{cc} a & al\cr c & cl\cr \end{array}\right|=0$