接線

関数のグラフ\(y=f(x)\) 上の点A \((a,f(x))\) における接線の傾きを求める。
曲線上の点でAとほんの少し異なる点Bをとる。
具体的には，\(h > 0 \) として，B \((a+h,f(a+h))\)
BをAに近づけたときの直線ABの傾きの極限値が求める 接線の傾きである。

曲線 \(y=f(x)\) と \(a\) に対して，
点A \((a,f(a))\) における接線の傾きは微分係数 \(f^\prime(a)\) に等しい。

曲線 \(y=f(x)\) と \(a\) に対して，
点A \((a,f(a))\) における接線の方程式は \(y-f(a)=f^\prime(a)(x-a)\) である。
この書き方は幾何っぽい。
\(y=f^\prime(a)(x-a)+f(a)\) と書いたほうが解析学らしい。