130316 初版
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小平邦彦先生の「幾何への誘い」(岩波現代文庫)に誘われて,
この 幾何学1 では「一応正確に描いた図を見れば真であることが明らかな命題」 をもとに高校生向きの幾何学を構成していく。

どのくらいのことが連想できればよいのかを 知りたいので,載せて問題からlinkをはる。

三角形の3本の中線は1点で交わる。
その点を三角形の重心という。
重心をG とすると,図において,
6つの三角形GAF, GBF, GBD, GCD, GCE, GAEの
面積は等しい。
重心 G は中線を 2:1 に内分する。
すなわち,図において,
AG:GD = BG:GE = CG:GF = 2:1
三角形ABCの重心の位置ベクトルは,
点A, B, Cをそれぞれ, \(\vec{a}\),  \(\vec{b}\),  \(\vec{c}\)  とすると,
\(\dfrac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}\)である。