a は 0 でない数とする。
2次式 f(x) = ax2 + bx + c は次のように変形できる。
\(f(x)=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)
したがって、2次方程式 f(x) = 0 の解は
\(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
これを2次方程式の解の公式という。
D = b2 - 4ac とおく。
以下，a, b, c は実数とする。
D = 0 のとき，またそのときにかぎり
方程式は，実数の重解をもつ。
D > 0 のとき，またそのときにかぎり
方程式は，異なる2つの実数解をもつ。
D < 0 のとき，またそのときにかぎり
方程式は，互いに共役な2つの虚数解をもつ。
また，
方程式の2つの解をα, β とする。
(重解のときは，α = β)
\((\beta-\alpha)^2=\dfrac{D}{a^2}\)