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a は 0 でない数とする。
2次式 f(x) = ax2 + bx + c は次のように変形できる。
f(x)=a(x+b2a)2−b2−4ac4a
したがって、2次方程式 f(x) = 0 の解は
x=−b±√b2−4ac2a
これを2次方程式の解の公式という。
D = b2 - 4ac とおく。
以下,a, b, c は実数とする。
D = 0 のとき,またそのときにかぎり
方程式は,実数の重解をもつ。
D > 0 のとき,またそのときにかぎり
方程式は,異なる2つの実数解をもつ。
D < 0 のとき,またそのときにかぎり
方程式は,互いに共役な2つの虚数解をもつ。
また,
方程式の2つの解をα, β とする。
(重解のときは,α = β)
(β−α)2=Da2