p, q, 2つの条件がある。
条件p の満たす要素の集まりを集合P, 条件q の満たす 集合Q とする。

命題 p ならば q を元の命題ということにする。

命題 q ならば p を 逆 という。

命題 pでない ならば qでない を 裏 という。

命題 qでない ならば pでない を 対偶 という。

P ⊂ Q ならば \(\overline{\rm P} ⊃ \overline{\rm Q}\) がいえ，
その逆もいえるので，
元の命題と対偶は真偽が一致する。
逆と裏の関係も対偶なので，真偽が一致する。
元の命題と逆， 元の命題と裏は，必ずしも真偽が一致するとは限らない。

2つの条件 p, q について，
命題 p ならば q が成り立つとき，
すなわち，p を満たす要素は，必ず q を満たすとき，
p は q の十分条件であるという。
q は p の必要条件であるともいう。
また，このとき 対偶も成り立つ。

必要条件とか十分条件とかいうのは，
2つの条件の強さを比較している。

四角形ABCDについて，
平行四辺形　ならば AB = CD であるが，
AB = CD だけでは，平行四辺形にならない。
AB ≠ CD ならば，少なくとも平行四辺形ではない。
平行四辺形であることは，AB = CD の十分条件である。
AB = CD は，平行四辺形であることの必要条件である。
平行四辺形であるためには，AB = CD が必要である。
平行四辺形であるためには，AB = CD は十分ではない。

四角形ABCDについて，
正方形 ならば 四辺の長さが等しいが，
四辺の長さが等しいだけでは，正方形にならない。
四辺の長さが等しくなければ，少なくとも正方形ではない。
正方形であることは，四辺の長さが等しいため の十分条件である。
四辺の長さが等しいことは，正方形であることの必要条件である。
四辺の長さが等しいためには，正方形であれば十分である。
四辺の長さが等しいためには，正方形である必要はない。