140223 初版 150328 更新
公式の導出
式の変形には意図がある。
\((a+b)^2\)
\(=(a+b)(a+b)\)
\(=(a+b)\cdot a+(a+b)\cdot b\) … 乗法の定義
\(=aa+ba+ab+bb\) … 分配法則
\(=a^2+2ab+b^2\) … 指数法則 交換法則
\((a-b)^2\)
\(=(a-b)(a-b)\)
\(=(a-b)\cdot a+(a-b)(-b)\) … 乗法の定義
\(=aa-ba-ab+bb\) … 分配法則
\(=a^2-2ab+b^2\) … 指数法則 交換法則
括弧は上手に使えるように
\((a+b)(a-b)\)
\(=(a+b)\cdot a+(a+b)(-b)\) … 乗法の定義
\(=aa+ba-ab-bb\) … 分配法則
\(=a^2-b^2\) … 指数法則 交換法則
\((a+b+c)^2\)
\(=\{(a+b)+c\}^2\)
\(=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2\) … すでにある公式を使った
\(=a^2+b^2+c^2+2bc+2ca+2ab\)
\((a+b+c)(a-b+c)=\{(a+c)+b\}\{(a+c)-b\}\)
\(=(a+c)^2-b^2\) … すでにある公式を使った
\(=a^2-b^2+c^2+2ac\)
公式に帰着するまでが，大切な式の見方である。
\((a+b+c)(a-b-c)=\{a+(b+c)\}\{a-(b+c)\}\)
\(=a^2-(b+c)^2\) … すでにある公式を使った
\(=a^2-b^2-c^2-2bc\)
\((a+b-c)(a-b+c)=\{a+(b-c)\}\{a-(b-c)\}\)
\(=a^2-(b-c)^2\) … すでにある公式を使った
\(=a^2-b^2-c^2+2bc\)
\((a+b-c)(a-b-c)=\{(a-c)+b\}\{(a-c)-b\}\)
\(=(a-c)^2-b^2\) … すでにある公式を使った
\(=a^2-b^2+c^2-2ac\)