150328 初版 150328 更新
整式 A, B を
\(A=x+2y-3\), \(B=x-2y+3\) とする。
A と B の積 AB を展開する。
AB
\(=(x+2y-3)(x-2y+3)\)
\(=(x+2y-3)\cdot x+(x+2y-3)(-2y)+(x+2y-3)\cdot 3\) … これが積の定義
\(=x^2+2xy-3x-2xy-4y^2+6y+3x+6y-9\) … 文字は数の代わりなので
\(=x^2-4y^2+12y-9\) … 同類項を整理
式の変形は，意図がある。
よくみる式変形は公式にするとよい。
どこまでを公式とするか，それは導きにくさと使用頻度による
公式の導出はこちら
一度はやっておきたい。
なぜそうなるかが式の形から見抜けるようになる。
式の見方を豊かにするのは，ここでの目標の一つである。
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2bc+2ca+2ab\)
\((a+b+c)(a+b-c)=a^2+b^2-c^2+2ab\)
\((a+b+c)(a-b+c)=a^2-b^2+c^2+2ac\)
\((a+b+c)(a-b-c)=a^2-b^2-c^2-2bc\)
\((a+b-c)(a-b+c)=a^2-b^2-c^2+2bc\)
\((a+b-c)(a-b-c)=a^2-b^2+c^2-2ac\)
練習
(1) \((a+b+c)^2\)
(2) \((a+b+c)(a+b-c)\)
(3) \((a+b+c)(a-b+c)\)
(4) \((a+b+c)(a-b-c)\)
(5) \((a+b-c)(a+b+c)\) (2)と同じ
(6) \((a+b-c)^2\)
(7) \((a+b-c)(a-b+c)\)
(8) \((a+b-c)(a-b-c)\)
(9) \((a-b+c)(a+b+c)\) (3)と同じ
(10) \((a-b+c)(a+b-c)\) (7)と同じ
(11) \((a-b+c)^2\)
(12) \((a-b+c)(a-b-c)\)
(13) \((a-b-c)(a+b+c)\) (4)と同じ
(14) \((a-b-c)(a+b-c)\) (8)と同じ
(15) \((a-b-c)(a-b+c)\) (12)と同じ
(16) \((a-b-c)^2\)