140301 初版 140301 更新
a + b + c = 0 のとき
\(a^3+b^3+c^3=3abc\) が成り立つことを証明せよ。
この命題は，
仮定が a + b + c = 0
結論が \(a^3+b^3+c^3=3abc\) である。
同じような等式を使った条件式であるが，
仮定と結論で使われ方によって，注意が必要である。
例えば，(a, b, c) = (1, 2, -3) のように仮定を満たす組をとると
\(a^3+b^3+c^3=1+8-27=-18\) これは 3abc と等しい。
仮定を満たすものならすべて結論を満たすかという話。
(証明)
仮定より c = - a - b … ①
\(a^3+b^3+c^3-3abc\) …
証明図式 3
\(=a^3+b^3-(a+b)^3+3ab(a+b)\) … ① を用いた
\(=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3+3a^2b+3ab^2=0\)
よって，
a + b + c = 0 のとき
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
(終)
私たちが要求するのは，説明をしっかりと書くこと。
初心はくどいくらいに書くこと。
あまり，省略しないのがよい。