これは命題であるから，仮定と結論を把握したほうがよい。
仮定は特にないが，強いてあげれば、
A を \((a^2+b^2)(x^2+y^2)\), B を \((ax+by)^2+(ay-bx)^2\) とおく。(仮定する)
このとき結論は， A と B が等しい である。

数式は文だ と思わないで，軽く扱うと，
(証明) と書き出すまではいいが， いきなり
\((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2\)
と書いてしまって，証明になっていないといわれる。
何かすることがあって，計算があるのだが，
計算が主になってしまって，論理をおろそかにしたら，
何をやりたいのかわからない答案になる。
この書き出しで証明を記述することもできるが，
むしろその方が高度である。

結論が A = B なのだから，
私はしばしば次の証明図式を提示する。

同じような式が並ぶが，
方程式を解くことと，等式を証明することは異なる。
方程式を解くのは，
その式の満たす値を求めることで，
等式を証明するのは，
文字にどのような値を代入しても
等式が成り立つことを計算で説明するのである。