(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁵

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

(a + b)⁵

1	5	10	10	5	1
a5	a4	a3	a2	a	1
1	b	b2	b3	b4	b5

(a + b)ⁿ の展開式における
a^n-rb^r の項の係数を 二項係数 といい,   _nC_r と書く。
(ここでは，_nC_r は二項係数を表すと定義している。)
二項係数の性質

例
₃C₀ = 1,   ₃C₁ = 3,   ₃C₂ = 3,   ₃C₃ = 1

例
₄C₀ = 1,   ₄C₁ = 4,   ₄C₂ = 6,   ₄C₃ = 4,   ₄C₄ = 1

二項係数を並べたものを パスカルの三角形 という。