160126 初版 160126 更新

等比数列

数列とは

等比数列とは

定数 r があって, どんな隣接項 \(a_n\), \(a_{n+1}\) に対しても, \(a_{n+1}=ra_n\) が成り立つとき,
数列 {an} は 公比 r の等比数列であるという。

等比数列の一般項

数列 {an} は 公比 r の等比数列の一般項 an は,
\(a_n=a_1 r^{n-1}\)

等比数列の和

数列の和とは
公比 r の等比数列 {an} について, r≠1 とする。
初項から第n項までの和 \(\displaystyle{S=\sum_{k=1}^na_k}\) は,
\(S=\dfrac{a_1-a_nr}{1-r}\) (Fujita(藤田岳彦先生)の公式)
理由は, 等比数列の和