数えること と 計算すること

n(A) で 集合 A の要素の個数を表す。
A∩ B が空集合ならば，
n(A∪ B) = n(A) + n(B)
ものの個数を数えるときに加法が使われる例である。
寄せ算と呼ぶことにしている。(合併，合成)

1 から10 までの整数のうち，3の倍数は 3個 ある。
11 から30 までの整数のうち，3の倍数は 7個 ある。
1 から 30 までの整数のうち，3の倍数は 10個 ある。
ものの個数を数えるときに加法が使われる例である。
足し算と呼ぶことにしている。(継足し，追加)

全体集合を U とする。
\(n(\overline{A})=n(U)-n(A)\)
ものの個数を数えるときに減法が使われる例である。
残り算と呼ぶことにしている。
1 から 100 までの整数は 100個 ある。
10 から 100 までの整数は 91個 ある。

一般に，
n(A∪ B) = n(A) + n(B) - n(A∩ B)

集合の大きさを比べる際に，要素の個数の差を取ることがある。

1箱に m 個ずつ入っている箱が n 箱あるならば,
ものは mn 個ある。

男子 m 人，女子 n 人から，
男女一人ずつの組は mn 組できる。

自然数において，
3の倍数は 3を最小として 3ごと にある。
1 から 100 までの整数のうち，3の倍数は 33 個ある。

a, b, c, d, e の 5文字を一列に並べる。
最初の 2文字が ab であったとき，残りの3文字の並べ方は 6通りある。
したがって，5文字 から 2文字とって一列に並べる場合の数は，
5文字すべてを一列に並べる場合の \(\dfrac{1}{6}\) である。
後ろの3文字の違いは同一視しているのである。