(a + b)ⁿ の展開式における
a^n-r b^r の係数を 二項係数という。

あわせて n 個ある，2文字 a, b から
a を (n-r) 個，b を r 個 組合せる場合の数だから
_nC_r と等しい。

異なる n 個を
(n-r) 個 の A組，r 個 の B組 の 2組に分ける場合の数
とみることもできる。

(n-r) 個 の a，r 個 の b， あわせて n 個ある，2文字 a, b を
一列に並べる場合の数とみることもできる。
すなわち，\(\dfrac{n!}{(n-r)!\cdot r!}\) と等しい。

(a + b + c)ⁿ の展開式における
a^p b^q c^r の係数を 考えよう。(p + q + r = n)

あわせて n 個ある，3文字 a, b, c から
a を p 個，b を q 個, c を r個 組合せる場合の数だから
_nC_p・_q+rC_q・_rC_r と等しい。

異なる n 個を
p 個 の A組，q 個 の B組，r 個の C組 の 3組に分ける場合の数
とみることもできる。

p 個 の a，q 個 の b, r 個 の c， あわせて n 個ある，3文字 a, b, c を
一列に並べる場合の数とみることもできる。
すなわち，\(\dfrac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!}\) と等しい。