定理
三角形の３辺の垂直二等分線は１点で交わる。
この点を三角形の外心という。

定理
点P が 角AOB の二等分線上にある ならば
P は ２辺OA, OB から等距離にある。
また，逆も成り立つ。

定理
三角形の３つの内角の二等分線は１点で交わる。
この点を三角形の内心という。

定理
三角形 ABC において，
頂点 B における外角の二等分線と 頂点 C における外角の二等分線の交点を I とする。
このとき，I は 角A の二等分線上にある。
点I は三角形の傍心の一つである。

定義
三角形の頂点とそれに向かい合う辺の中点を結ぶ線分を中線という。

定理
三角形の３つの中線は１点で交わり，
その点は各中線を ２：１ に内分する。
この点を三角形の重心という。

定理
(i) 正三角形の重心，外心，内心は一致する。
(ii) 重心と外心が一致する三角形は，正三角形である。
(iii) 重心と内心が一致する三角形は，正三角形である。

定理 チェバ
三角形ABC とその内部の点 O について，
直線 AO, BO, CO が，辺 BC, CA, AB と交わる点を
それぞれ P, Q, R とする。
このとき  \(\dfrac{\rm BP}{\rm PC}\cdot\dfrac{\rm CQ}{\rm QA}\cdot \dfrac{\rm AR}{\rm RB}=1\)

定理 メネラウス
三角形ABC と三角形の頂点を通らない１つの直線 ℓ について，
辺 BC, CA, AB またはその延長と ℓ が交わる点を
それぞれ P, Q, R とする。
このとき  \(\dfrac{\rm BP}{\rm PC}\cdot\dfrac{\rm CQ}{\rm QA}\cdot \dfrac{\rm AR}{\rm RB}=1\)

定理
１つの三角形において
(i) ２辺の長さの和は，他の１辺の長さより大きい。
(ii) ２辺の長さの差は，他の１辺の長さより小さい。

定理
１つの三角形において
(i) 大きい辺に向かい合う角は，小さい辺に向かい合う角より大きい。
(ii) 大きい角に向かい合う辺は，小さい角に向かい合う辺より大きい。