定義
点P が 線分 AB を m : n に内分するとは
P が 線分 AB 上にあって AP : PB = m : n が成り立つことをいう。
ここで，m, n は正の数とする。

定義
点Q が 線分 AB を m : n に外分するとは
Q が 線分 AB の延長上にあって AQ : QB = m : n が成り立つことをいう。
ここで，m, n は正の数とする。

定義
点P が 線分 AB を m : n に分ける点であるとは
m, n が同符号のとき |m| : |n| に内分する点
異符号のとき |m| : |n| に外分する点とする。

定理
三角形ABC がある。
P は 辺 AB を m : n に分ける点とする。
直線 AC 上に点 Q をとる。
(i) PQ と BC が平行ならば Q は 辺 AC を m : n に分ける点である。
また逆も成り立つ。
(ii) PQ と BC が平行ならば PQ = \(\dfrac{m}{m+n}\) BC

定理
三角形 ABC の 角 A の二等分線と 辺 BC との交点 P は，
辺BC を AB : AC に内分する。

定理
AB ≠ AC である 三角形 ABC の
頂点 A における外角の二等分線と 辺 BC の延長との交点 Q は，
辺BC を AB : AC に外分する。

定理
点P が 線分AB の垂直二等分線上にある ならば PA=PB
また，逆も成り立つ。