160102 初版 160102 更新
二次関数と二次不等式 2
数学の小部屋
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二次方程式
二次不等式
k は 定数とする。
不等式 f(x) > k を満たす x の値(の範囲)を
不等式 f(x) > k の解という。
a は正の数とする。
2次式 \(f(x)=ax^2+bx+c\)
2次関数 \(y=f(x)\) の最小値を q とする。
k < q のとき
すべての実数 x に対して， 不等式 f(x) > k が成り立つ。
不等式 f(x) < k は解をもたない。
特に k = 0 のとき，
二次方程式 f(x) = 0 の解の判別式の値が， 負であることと同じである。
k > q のとき
不等式 f(x) < k は解をもつ。
特に k = 0 のとき，
二次方程式 f(x) = 0 の解の判別式の値が， 正であることと同じである。