151207 初版 160102 更新
k は 定数とする。
等式 f(x) = k を満たす x の値を
方程式 f(x) = k の解という。
a は正の数とする。
2次式 \(f(x)=ax^2+bx+c\)
平方完成 \(f(x)=a\left(x-\dfrac{b}{2a}\right) - \dfrac{b^2-4ac}{4a}\)
D = b
2 - 4ac とおく。
(参考
二次方程式の解の判別式)
2次関数 y = f(x) のグラフの頂点について
D > 0 ⇔ 頂点は x 軸の下方にある
D = 0 ⇔ 頂点は x 軸上にある
D < 0 ⇔ 頂点は x 軸の上方にある
2次関数 y = f(x) のグラフ と x 軸との共有点について
D > 0 ⇔ 異なる2つの共有点をもつ
D = 0 ⇔ x 軸に接する
D < 0 ⇔ 共有点をもたない
2次方程式 f(x) = 0
D > 0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ
D = 0 ⇔ 重解をもつ
D < 0 ⇔ 実数解をもたない