160102 初版 160102 更新
k は 定数とする。
不等式 f(x) > k を満たす x の値(の範囲)を
不等式 f(x) > k の解という。
a は正の数とする。
2次式 \(f(x)=ax^2+bx+c\)
平方完成 \(f(x)=a\left(x-\dfrac{b}{2a}\right) - \dfrac{b^2-4ac}{4a}\)
D = b2 - 4ac とおく。
D > 0 のとき
二次方程式 f(x) = 0 の異なる2つの実数解を α, β とする。
(ただし，α < β とする。)
二次不等式 f(x) > 0 の解は
x < α または β < x
二次不等式 f(x) < 0 の解は
α < x < β
(x > α かつ x < β)
D = 0 のとき
二次方程式 f(x) = 0 の重解を α とする。
二次不等式 f(x) > 0 の解は
x < α または α < x
D < 0 のとき
二次方程式 f(x) = 0 の実数解はない。
二次不等式 f(x) > 0 の解は
すべての実数である