131026 初版 131026 更新
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^nk(k+1)=\dfrac{1}{3}n(n+1)(n+2)}\) … ①
このくらいは、
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^nk=\dfrac{1}{2}n(n+1)}\) … ②
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^nk^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)}\) … ③
② と ③ を用いていわゆるΣ 計算で求めることもできるが、
どうも西洋では逆だという話を聞いたことがある。
つまり、① と ② から ③ を導くらしい。
その意味で、① を 2乗数の和ということにした。
数列 {an} に対して、
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^n a_k=\sum_{k=2}^{n+1} a_{k-1}}\) … ④
を番号振替えの原理と呼ぶことにする。