131101 番号振替えの原理

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131026 初版 131026 更新

$\displaystyle{\sum_{k=1}^nk(k+1)=\dfrac{1}{3}n(n+1)(n+2)}$ … ①

このくらいは、

$\displaystyle{\sum_{k=1}^nk=\dfrac{1}{2}n(n+1)}$ … ②

$\displaystyle{\sum_{k=1}^nk^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)}$ … ③

② と ③ を用いていわゆるΣ 計算で求めることもできるが、
どうも西洋では逆だという話を聞いたことがある。
つまり、① と ② から ③ を導くらしい。
その意味で、① を 2乗数の和ということにした。

数列 {a_n} に対して、

$\displaystyle{\sum_{k=1}^n a_k=\sum_{k=2}^{n+1} a_{k-1}}$ … ④

を番号振替えの原理と呼ぶことにする。