131126 初版 131126 更新
得点 1, 2, …, n が等しい確率で得られるゲームを独立に3回繰り返す。
このとき，2回目の得点が1回目の得点以上であり，
さらに3回目の得点が2回目の得点以上となる確率を求めよ。
京都大学 2007 の問題
易しい問題に分類されている。
1回目の得点を k, 2回目の得点を l, 3回目の得点を m とすると，
1 ≦ k ≦
l ≦ m ≦ n なる
3つの数 (k, l, m) の組数を考えることと同じ。
解きなれていると，
これは重複組合せだから，
\(\dfrac{(n+2)!}{3!\cdot (n-1)!}\)
よって，求める確率は
\(\dfrac{(n+2)(n+1)}{6n^2}\)
なんか，受験生向きの解答である。
重複組合せって何?
えっ知らないの。知らないなら勉強しなさい。
といわれている気がする。