Fから平面CDE に垂線FP を下ろすと，
P は 三角形CDE の外心で 正三角形だから重心G と一致する。
つまり，h = FG として，
$\overrightarrow{\rm GF} =\dfrac{h}{\sqrt{6}}\left( -\overrightarrow{\rm AB} +\overrightarrow{\rm AD} +2\overrightarrow{\rm AE}\right)$   とかける。

また，Gについて，$\overrightarrow{\rm FG} =\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{\rm FC}+\overrightarrow{\rm FD} +\overrightarrow{\rm FE}\right)$

正射影の考えを 用いて， $\left|\overrightarrow{\rm FG}\right|^2 =\overrightarrow{\rm FG}\cdot\overrightarrow{\rm FC}$

辺の長さが1の正四面体だから $\overrightarrow{\rm FC}\cdot\overrightarrow{\rm FD} =\overrightarrow{\rm FD}\cdot\overrightarrow{\rm FE} =\overrightarrow{\rm FE}\cdot\overrightarrow{\rm FC} =\dfrac{1}{2}$

$h^2=\left|\overrightarrow{\rm FG}\right|^2 =\dfrac{2}{3}$,   $h=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ 

$\overrightarrow{\rm GF} =\dfrac{1}{3}\left( -\overrightarrow{\rm AB} +\overrightarrow{\rm AD} +2\overrightarrow{\rm AE}\right)$
$\overrightarrow{\rm AG} =\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{\rm AB} +2\overrightarrow{\rm AD} +\overrightarrow{\rm AE}\right)$
$\overrightarrow{\rm AF} =\overrightarrow{\rm AG}+\overrightarrow{\rm GF} =\overrightarrow{\rm AD}+\overrightarrow{\rm AE}$