区間 a ≦ x ≦ b で定義された関数 f(x) がある。
数列 a ≦ x1 < x2 < x3 <
… < xk < … < xn ≦ b を与える。
数列 {wk} があって，
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^nw_k=b-a}\) を仮定する。
この数列 {wk} を 重みとよぶことにする。
このとき，
\(\displaystyle{S(f,w;a,b)=\sum_{k=1}^nf(x_k)w_k}\) を
区間 a ≦ x ≦ b における
重み {wk} を付けた f(x) の和とよぶことにする。
和というものは数学ではとてもprimitive なものであるが，
数理科学では大切な考えで，
- 図形の求積
- 確率における期待値
- 力 仕事 エネルギー
- 電荷 電位 エネルギー
- 積算電力使用量 太陽光発電量
- 放射線被爆量
- 色の認識における，スペクトルと錐体細胞の反応
など
これらはみな重み付き和の考えである。