自然数のn進法表示

　無限個の点が左から右に一列に並んでいるとします。 一番左の点を1 と名づけます。 10個ごとに十 と印をつけることにします。 十の印10個ごとに上書きして百 という印， 百の印10個ごとに上書きして千 という印をつけていくことにします。 この操作を位取りと呼んでいます。 例えば，862番目の点は，8番目と9番目の百という点の間にあります。 そのうちの6番目と7番目の十という点の間にあります。
　任意の自然数 n に対して，
n = a₀ + a₁・10 + a₂・10² + a₃・10³ + …   なる数列a₀, a₁, a₂, a₃, … が一意に定まります。 それぞれの a_k は 0 から 9 までの自然数です。 (\(\displaystyle{n=\sum_{k=0}^\infty a_k\cdot 10^k}\) における無限個の a_k たちのうちほとんどは0 です。) このように，0から9までの10個の数字と位取りを使って，自然数を表記することを10進法表示と呼びます。
例えば， 862 = 2 + 6・10 + 8・10²  (a₃ から後は 0)

　無限個の点が左から右に一列に並んでいるとします。 一番左の点を1 と名づけます。 今度は2個ごとに二 と印をつけることにします。 二の印2個ごとに上書きして四 という印， 四の印2個ごとに上書きして八 という印をつけていくことにします。 例えば，862番目の点は，上書きされたものを含めて 431番目の二 です。 これは，上書きされたものを含めて， 215番目と216番目の四の間にあります。 このようにして，
n = a₀ + a₁・2 + a₂・2² + a₃・2³ + …   なる数列a₀, a₁, a₂, a₃, … が一意に定まります。 それぞれの a_k は 0 から 1 までの自然数です。 (\(\displaystyle{n=\sum_{k=0}^\infty a_k\cdot 2^k}\) における無限個の a_k たちのうちほとんどは0 です。) このように，0から1までの2個の数字と位取りを使って，自然数を表記することを2進法表示と呼びます。
例えば， 862 = 0 + 1・2 + 1・2² + 1・2³ + 1・2⁴ + 0・2⁵ + 1・2⁶ + 0・2⁷ + 1・2⁸ + 1・2⁹  (a₁₀ から後は 0)
これを 862₍₁₀₎ = 110101110₍₂₎ と書きます。

　a_k たちを「上の桁」から決めてみます。

k	a	2k	ak	r
9	862	512	1	350
8	350	256	1	94
7	94	128	0	94
6	94	64	1	30
5	30	32	0	30
4	30	16	1	14
3	14	8	1	6
2	6	4	1	2
1	2	2	1	0
0	0	1	0	0