等式の証明

　等式 \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2\) が成り立つことを証明してみましょう。
命題ですので， 仮定と結論があります。 強いていえば，仮定は \(A=(a^2+b^2)(c^2+d^2)\), \(B=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2\) とおくことです。 結論は A と B が同値である ということです。

　A を同値変形していったら B になることを示しましょう。

\((a^2+b^2)(c^2+d^2)\)
= \(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
= \(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+2abcd-2abcd\)
= \((ac+bd)^2+(ad-bc)^2\)