170104 初版 170104 更新
f(x) = x2 とします。
この関数は，
x ≦ 0 で単調に減少，
x ≧ 0 で単調に増加します。
x = 0 で 最小値 0 をとります。
一般に f(a) = b とすると，f(-a) = b です。
α を実数とすると，α2 は 0 以上の数となります。
方程式 f(x) = c について考えてみます。
c < 0 のとき，
方程式 x2 = c の解は，実数ではありません。
\(x^2=-1\) …② を満たす数のうちの一つを虚数単位と呼んで，
\(i\) と表します。
すなわち，\(i^2=-1\), \(\sqrt{-1} = i\)
このとき，\((-i)^2=(-1)^2\cdot (-1)= -1\) ですから，
\(-i\) も② の解となります。
\(x^2=-2\) の解は \(\sqrt{2}i\) または \(-\sqrt{2}i\) となります。
\(\sqrt{-3}\) は \(\sqrt{3}i\) と表すことができます。
b を 0でない実数 として，\(bi\) を純虚数と呼んでいます。