160613 初版 160613 更新
x ≧ 0, y ≧ 0, 2x + 3y ≦ 12, 2x + y ≦ 8
を満たすとき， x + y のとりうる値の範囲 を求めてみましょう。
(x, y) のとりうる範囲，この不等式の表す領域を図示すると，
4点 O(0, 0), A(4, 0), B(3, 2), C(0, 4) を頂点とする四角形の周および内部になります。
この領域内で x + y の値を計算すると，
(x, y) = (3, 2) のとき 最大値 5
(x, y) = (0, 0) のとき 最小値 0 をとることが予想されます。
従来の説明は次のとおりです。
x + y = k とおくと，これは (0, k) を通り 傾き -1 の直線です。
この直線 ℓk 上の点については， x + y の値は同じ k をとります。
ℓk を上方に移動すると x + y の値は 大きくなります。
直線AB, BC, ℓk の傾きを比較します。
ℓkを上方に動かして
領域と共有点をもつ限界は B を通るときです。
下方に動かして
領域と共有点をもつ限界は O を通るときです。
したがって，(x, y) = (3, 2) のとき 最大，
(x, y) = (0, 0) のとき 最小となることが分かります。