接線

　関数 f(x) は 閉区間 a ≦ x ≦ b において，連続だと仮定します。 連続とは高校ではグラフがつながっているという理解で十分です。

　y = f(x) において，
x が a から a + h まで変化するときの 平均変化率 \(\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\) は
グラフにおいては，2点A(a, f(a)), P(a + h, f(a + h)) を結ぶ 線分APの傾きになります。

　P を限りなく A に近づけるとき， すなわち，h を限りなく 0 に近づけるとき，
平均変化率の極限 すなわち，微分係数は， 接線の傾きになります。
微分係数 \(\displaystyle{f^\prime(a)=\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}}\)

導関数 f'(x) が分かると，x に a を代入した値が， 微分係数となります。
接線の方程式は y = f'(a)(x-a) + f(a) となります。