2次関数の理論を構築していく。
関数\(y=a(x-p)^2\)について，考察しよう。
\(f(x)=3(x+1)^2\)とする。
この式の意味は
ここ
表をかいてみる。
| \(x\) |
… |
\(-3\) |
\(-2\) |
\(-1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
… |
| \(f(x)\) |
… |
\(12\) |
\(3\) |
\(0\) |
\(3\) |
\(12\) |
\(27\) |
\(48\) |
\(75\) |
… |
\(f(x)=3(x+1)^2\)とする。
定義域は，すべての実数
\(y=f(x)\)として，値域は，\(y\geqq 0\)
最大値は，なし
最小値は，\(x=-1\)で0をとる。
増減表
全日本増減表利用促進協議会
| \(x\) |
… |
\(-1\) |
… |
| \(f(x)\) |
↘ |
\(f(-1)\) |
↗ |
\(x < -1\)で減少，\(x > -1\)で増加
グラフ
グラフは直線\(x=-1\)に関して対称である。
表を見ても対称性はわかる。
式でも説明したい。
表を見て分かることや個々にわかることを式でかいてみると，
\(f(0)=f(-2)\)
\(f(1)=f(-3)\)
\(f(2)=f(-4)\)
…
一般に，
\(f(-1+a)\)と\(f(-1-a)\)を比べよう。
\(f(-1+a)=3(-1+a+1)^2=3a^2\)
\(f(-1-a)=3(-1-a+1)^2=3a^2\)
したがって，\(f(-1+a)=f(-1-a)\)
これが式の上での対称性である。
\(f(x)=3(x+1)^2\)として，\(y=f(x)\)のグラフは，
下に凸の放物線
軸は，直線\(x=-1\)
頂点の座標は\((-1,0)\)
\(y=3x^2\)のグラフを\(x\)軸方向に\(-1\)平行移動したものである。
(意味は
ここ)