2次関数の理論を構築していく。
まずは，2乗に比例する
関数
\(y=ax^2\)について，再考しよう。
\(f(x)=3x^2\)とする。
この式の意味は
ここ
表をかいてみる。
| \(x\) |
… |
\(-3\) |
\(-2\) |
\(-1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
… |
| \(f(x)\) |
… |
\(27\) |
\(12\) |
\(3\) |
\(0\) |
\(3\) |
\(12\) |
\(27\) |
\(48\) |
… |
関数では次のことに注意する。
定義域，値域，増減，最大・最小
\(f(x)=3x^2\)とする。
定義域は，特に何もかいていなければ，すべての実数
\(y=f(x)\)として，値域は，\(y\geqq 0\)
最大値は，なし
最小値は，\(x=0\)で0をとる。
増減については
\(x < 0\)においては減少 (\(x\leqq 0\)と0を入れることもある)
\(x > 0\)においては増加 (\(x\geqq 0\)と0を入れることもある)
| \(x\) |
… |
\(0\) |
… |
| \(f(x)\) |
↘ |
\(f(0)\) |
↗ |
グラフ
グラフはy軸に関して対称である。
y軸は直線x=0ともいう。(
理由)
表を見ても対称性はわかる。
式でも説明したい。
表を見て分かることを式でかいてみると，
\(f(1)=f(-1)\)
\(f(2)=f(-2)\)
\(f(3)=f(-3)\)
…
一般に，
\(f(a)\)と\(f(-a)\)を比べよう。
\(f(a)=3a^2\)
\(f(-a)=3(-a)^2=3a^2\)
したがって，\(f(a)=f(-a)\)
これが式の上での対称性である。
この曲線は，下に凸の放物線
放物線には，対称軸があり，この場合直線x=0
放物線には，頂点があり，この場合は原点