121218 初版
中学校などで，
\(1:1:\sqrt{2}\)とか，\(1:\sqrt{3}:2\)と唱えているのが，
三角比の値のもっとも初歩的な例である。
\(0^\circ\leqq\theta \leqq 180^\circ\)のとき，
等式を満たすθの値を求めてみる。
困ったときのために，
ここに値は載せておくが，
この表になることを確認しよう。
特徴を自分なりに考えよう。
- 対称性
- 正弦と余弦のずれ
- 正接の特徴
- 周期性(まだちょっと無理か)
そして覚えよう。
数学で覚えることは少ない。
ひとつひとつも大切だが，全体としてどのようになっているかも踏まえて覚えよう。
この場面をよく九九に例えるが，覚えておくと正確で早い。
計算は考えないでできるようにしなければならないときがある。
\(0^\circ\leqq\theta \leqq 180^\circ\)のとき，
\(\sin\theta=\dfrac{1}{2}\) を満たすのは \(\theta=30^\circ,\ 150^\circ\)
\(\sin\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) を満たすのは \(\theta=45^\circ,\ 135^\circ\)
\(\sin\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) を満たすのは \(\theta=60^\circ,\ 120^\circ\)
\(0^\circ\leqq\theta \leqq 180^\circ\)のとき，
\(\cos\theta=\dfrac{1}{2}\) を満たすのは \(\theta=60^\circ\)
\(\cos\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) を満たすのは \(\theta=45^\circ\)
\(\cos\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) を満たすのは \(\theta=30^\circ\)
\(\cos\theta=-\dfrac{1}{2}\) を満たすのは \(\theta=120^\circ\)
\(\cos\theta=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) を満たすのは \(\theta=135^\circ\)
\(\cos\theta=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) を満たすのは \(\theta=150^\circ\)
\(0^\circ\leqq\theta \leqq 180^\circ\)のとき，
\(\tan\theta=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) を満たすのは \(\theta=30^\circ\)
\(\tan\theta=1\) を満たすのは \(\theta=45^\circ\)
\(\tan\theta=\sqrt{3}\) を満たすのは \(\theta=60^\circ\)
\(\tan\theta=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) を満たすのは \(\theta=150^\circ\)
\(\tan\theta=-1\) を満たすのは \(\theta=135^\circ\)
\(\tan\theta=-\sqrt{3}\) を満たすのは \(\theta=120^\circ\)