121124 初版
三角比と三角関数の境はなんだかよく分からないが，
例えば加法定理を使っても，三角形などの図形がからんでくれば，
三角比なのかもしれない。
中学校などで，
\(1:1:\sqrt{2}\)とか，\(1:\sqrt{3}:2\)と唱えているのが，
三角比の値のもっとも初歩的な例である。
いいかえると，30°, 45°, 60° くらいなら
三角比など使わなくても，補助線くらいでなんとかなる。
本来はこれらの角でないときが面白い。
| 角 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° |
|---|
| 正弦 | 0 | \(\dfrac{1}{2}\) | \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | 1 | \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\dfrac{1}{2}\) | 0 |
| 余弦 | 1 | \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\dfrac{1}{2}\) | 0 | \(-\dfrac{1}{2}\) | \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | \(-1\) |
| 正接 | 0 | \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | nil | \(-\sqrt{3}\) | \(-1\) | \(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) | 0 |
困ったときのために，
ここに値は載せておくが，
この表になることを確認しよう。
特徴を自分なりに考えよう。
- 対称性
- 正弦と余弦のずれ
- 正接の特徴
- 周期性(まだちょっと無理か)
そして覚えよう。
数学で覚えることは少ない。
ひとつひとつも大切だが，全体としてどのようになっているかも踏まえて覚えよう。
この場面をよく九九に例えるが，覚えておくと正確で早い。
計算は考えないでできるようにしなければならないときがある。
式で表すのも大切なので，
\(\sin 30^\circ=\sin 150^\circ\)\(=\cos 60^\circ=\dfrac{1}{2}\),
\(\sin 45^\circ=\sin 135^\circ\)\(=\cos 45^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\sin 60^\circ=\sin 120^\circ\)\(=\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos 120^\circ=-\cos 60^\circ=-\dfrac{1}{2}\)
\(\cos 135^\circ=-\cos 45^\circ=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\cos 150^\circ=-\cos 30^\circ=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\tan 45^\circ=1\), \(\tan 135^\circ=-1\)
\(\tan 60^\circ=\sqrt{3}\), \(\tan 120^\circ=-\sqrt{3}\)
\(\tan 30^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\), \(\tan 150^\circ=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)