141128 初版 141128 更新
関数の値の変化の様子を調べたい。
数列の規則性をとらえるには
階差の考えを使った。
ここでも，差の考えを用いる。
関数 y = f(x) において，
x が a から b まで変化するときの y の変化の割合を，
x が a から b まで変化するときの f(x) の平均変化率という。
\(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\)
これは，
関数 y = f(x) のグラフにおいては，
2点 A(a, f(a)), B(b, f(b)) を通る直線の傾きである。
b = a + h とすると，
x が a から a+h まで変化するときの f(x) の平均変化率
\(\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\)
例
f(x) = 2x3 とする。
x が 1 から 1+h まで変化するときの f(x) の平均変化率
\(\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=\dfrac{2(1+h)^3-2}{h}=6+6h+2h^2\) … ①