数直線上に 2点 A(2), B(5) がある。
線分AB を 3:1 に 内分する点 P(x) の座標を求めよう。
AP = \(\dfrac{3}{4}\) AB
x - 2 = \(\dfrac{3}{4}\) (5 - 2)
x = \((1-\dfrac{3}{4})\)× 2 + \(\dfrac{3}{4}\) × 5
= \(\dfrac{17}{4}\)
さりげなくベクトルの考えを使っているが，
もともと正負の数にはベクトルの発想が埋め込まれている。
数直線上に 2点 A(a), B(b) がある。
線分AB を 3:1 に 内分する点 P(x) の座標は
同様にして
x = \(\dfrac{1}{4}\)a + \(\dfrac{3}{4}\)b
数直線上に 2点 A(a), B(b) がある。
線分AB を m:n に 内分する点 P(x) の座標は
同様にして
\(x = \dfrac{na+mb}{m+n}\)
m:n に外分するのは
m:(-n) または (-m):n に分ける
とみなしてよい。
直角三角形の相似の考えを使うことによって，
平面の場合に拡張できる。