\(\vec{a}\), \(\vec{b}\) を与える。
\(\vec{a}\), \(\vec{b}\) で決まる平面上の 任意のベクトル \(\vec{p}\) について，
\(\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\) となる (s, t) が存在する。

3点O, A, B を \(\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a}\), \(\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}\) となるように定める。
\(\overrightarrow{\rm OP}=\vec{p}\) となるように 点 P をとる。
仮定より P は平面OAB 上にある。
P は直線OA 上にも OB 上にもないとして，
直線OA 上に C, OB 上に D を， 四角形 OCPD が平行四辺形になるようにとる。
よって， \(\overrightarrow{\rm OP}=\overrightarrow{\rm OC}+\overrightarrow{\rm OD}\)
3点O, A, C は同一直線上にあるので， \(\overrightarrow{\rm OC}=s\overrightarrow{\rm OA}\) とかける。
同様に， \(\overrightarrow{\rm OD}=t\overrightarrow{\rm OB}\)
よって，示された。